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164.超空间迷航记（第1页）

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波利亚（GeorgePólya，1887—1985）

1921年

一只甲虫在一条无限长的水管中随机地前进、后退，则这只甲虫这样不限次数地随机乱走、最终回到出发点的概率是多少？

骰子（约公元前3000年），大数法则（1713年），布丰投针问题（1777年），拉普拉斯的《机率的分析理论》（1812年）及莫非定律诅咒下的绳结（1988年）

想象在一条扭曲的水管中有一只机器甲虫，而且这个小家伙就在水管内不限次数随机地往前或往后移动，并假设这是一条无限长的水管，请问这只机器甲虫无论如何随机乱走，最终却还是回到起点的概率是多少？

匈牙利数学家波利亚在1921年证明该概率为1—在一维空间内不限次数随机乱走后，最终一定会回到原点。如果把这只机器甲虫放到二维空间（平面）中的原点，同样也是朝东西南北任一方向不限次数地随机乱走，则机器甲虫最终回到原点的概率同样是1。

波利亚也同时证明了我们所处三维空间世界的特殊性：三维空间是第一个有可能让机器甲虫永远迷航的欧几里得空间。将机器甲虫置于三维空间不限次数随机乱走的话，最终还能回到原点的概率只有34%。在更高维度的n维空间里，机器甲虫回到原点的概率就更低了，大约只剩1（2n）的概率；这1（2n）的概率恰巧也是机器甲虫第二步就走回原点的概率，换句话说，如果机器甲虫在更高维度空间里无法尽早退回原点的话，恐怕就得永远迷航下去了。

虽然波利亚的双亲都是犹太人，但是两人在波利亚出生前一年就改信罗马天主教。波利亚诞生于匈牙利布达佩斯，随后在20世纪40年代成为斯坦福大学数学系教授。波利亚所著《怎样解题》（HowtoSolveit）一书不但卖出超过一百万册，他本人更被许多人视为20世纪最具有影响力的数学家之一。看书阁『seeshu』，為您提供精彩小說閱讀