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168.用正方形拼出的矩形（第1页）

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莫伦（ZbigniewMoroń，1904—1971）

1925年

波兰数学家莫伦发现可以用边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24和25的10个正方形拼出边长为65×47的矩形。

壁纸图群（1891年），渥德堡铺砖法（1936年）及潘洛斯铺砖法（1973年）

这是一个起码困惑数学家们超过一世纪的谜题，主要目的是用“正方形”拼出一个矩形或正方形，如果是拼成正方形的话，这个问题也被称为“可完美分解的正方形”。这个问题一般化的描述如下：请使用大小不同、边长为整数的各种正方形拼出一个矩形或正方形。这个问题看起来很简单，读者们甚至可以直接拿起手边的纸笔画画看，可是事实上却只有非常少数的拼贴方式可以完成目标。

第一个完成拼贴的矩形在1925年出自波兰数学家莫伦之手。更具体地说，莫伦发现边长为33×32的矩形可以用九个边长分别为1，4，7，8，9，10，14，15和18的正方形拼贴而成，莫伦还发现边长为65×47的矩形可以用十个边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24和25的正方形拼贴而成。多年以来，许多数学家则认为根本不存在有所谓“可完美分解的正方形”。

1936年，四位剑桥大学三一学院的学生—布鲁克斯（R.L.Brooks）、史密斯（C.A.B.Smith）、史东（A.H.Stone）、塔德（W.T.Tutte）—开始深入研究这个让他们情有独钟的主题，这四位数学家最终在1940年发现第一个可以由69个正方形拼贴而成的可完美分解正方形！布鲁克斯之后还找出可以只用39个正方形的简化版解答。杜威斯特贞（W.J.Duivestijn）在1962年证明任何可完美分解的正方形必须涵盖至少21个大小不同的正方形，他之后也在1978年找到这种拼贴方法，并证明出这是唯一一个最小的可完美分解正方形。

1993年，查普曼（S.J.Chapman）找到只用五个正方形拼出莫比乌斯带的方法；大小不同的正方形也同样可以拼出圆柱面，不过起码需要使用9个正方形才能完成。看书阁『seeshu』，為您提供精彩小說閱讀