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234.ABC猜想（第1页）

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马撒（DavidMasser，1948—）奥斯达利（JosephOesterlé，1954—）

1985年

ABC猜想被视为数论领域最重要但却尚未证实的问题之一。1985年数学家马撒（图中人物）及奥斯达利两人首开深入研究这个问题的先河。

为质数而生的蝉（约公元前100万年），埃拉托斯特尼筛检法（公元前240年），哥德巴赫猜想（1742年），正十七边形作图（1796年），高斯的《算术研究》（1801年），黎曼假设（1859年），质数定理的证明（1896年），布朗常数（1919年），吉伯瑞斯猜想（1958年），乌拉姆螺线（1963年）及安德里卡猜想（1985年）

ABC猜想（ABCconjecture）是研究所有数字特性的数论领域中，尚未被证实的几个最重要问题之一。如果这个猜想能被证实为真的话，数学家只要再外加几行说明，就能一并完成其他很多著名定理的证明。

马撒及奥斯达利两位数学家在1985年开始探索ABC猜想。为了说明这则猜想，首先要先定义非平方倍数的概念—不会被任何数字的平方给整除的数字。举例来说，“13”是一个非平方倍数，9就不是了（可以被3整除）。整数n非平方倍数部分写做sqp（n），其定义是n的所有质因子乘积中，最大的一个非平方倍数；当n=15的时候，其质因子只有3和5，且3×5=15、“15”本身就是一个非平方倍数，因此sqp（15）=15。另一个例子，当n=8的时候，由于只有2为其质因子，因此可以得到sqp（8）=2的推论结果。相同的道理，sqp（18）=6，也就是2×3的结果；sqp（13）=13。

接下来，假设数字A和数字B彼此间没有共同的质因子，数字C为这两个数字的和；直接用数字说明的话，令A=3，B=7，C=10，则三数字乘积ABC的非平方倍数部分就是210。或许您会发现sqp（ABC）比C还要大，但是这并非恒常不变的关系，只要刻意筛选出特定的A，B，C三数字，则sqp（ABC）C的比会变成无穷小的数值。不过，ABC猜想指出，只要n是一个比1还要大的实数，则[sqp（ABC）]C一定趋近一个极小值。

哥德费尔德（DorianGoldfeld）曾说过：“ABC猜想……不单有它的功效，对数学家而言更具有独特美感。之前从未想过戴奥芬特斯式（Diophantine，意味有整数解）的数学问题，可以一以贯之地浓缩成单一方程式一网打尽，似乎这个数学次领域的所有问题，都源自于一个最基本的的问题……”看书阁『seeshu』，為您提供精彩小說閱讀